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1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
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1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
▼优质解答
答案和解析
∵ a²+b²≥2ab
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∵ ab+b+a=5
∴ 5≤(b+a)+(a+b)²/4
即 (a+b)²+4(a+b)-20≥0
∴ (a+b+2)²≥24
∵ a+b>0
∴ a+b+2≥2√6
∴ a+b≥2√6-2
∴ a+b的最小值是2√6-2
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∵ ab+b+a=5
∴ 5≤(b+a)+(a+b)²/4
即 (a+b)²+4(a+b)-20≥0
∴ (a+b+2)²≥24
∵ a+b>0
∴ a+b+2≥2√6
∴ a+b≥2√6-2
∴ a+b的最小值是2√6-2
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