已知a〉0,b〉0,则1/a+1/b+2√ab的最小值

Question

已知a〉0,b〉0,则1/a+1/b+2√ab的最小值

Answer 1

1/a+1/b+2√ab
=1/a+√ab+1/b+√ab
>=2√(1/a*√ab)+2√(1/b*√ab)
>=2√[2√(1/a*√ab)*2√(1/b*√ab)]
=2*2
=4
即1/a+1/b+2√ab>=4
其中,等号成立的条件是1/a=√ab,1/b=√ab,2√(1/a*√ab)=2√(1/b*√ab)同时成立,即a=b=1.
所以,当a=b=1时,1/a+1/b+2√ab取得最小值4.