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在正方形ABCD各边上截取AE=BF=CG=DH,连结AF、BG、CH、DE,依次相交于N、P、Q、M,证明:四边形MNPQ是正方形
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在正方形ABCD各边上截取AE=BF=CG=DH,连结AF、BG、CH、DE,依次相交于N、P、Q、M,证明:四边形MNPQ是正方形
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答案和解析
由于为正方形,AB=BC=CD=AD
且AE=BF=CG=DH
因此EB=FC=GD=HA
角A,B,C,D均为直角
因此AEH,EBF,CFG,DHG全等
有EF=FG=GH=HE,因此四边形MNPQ是菱形
和AEH=EFB,由于EFB+FEB=90
因此EFB+AEH=90
HEF=90
所以四边形MNPQ为正方形
且AE=BF=CG=DH
因此EB=FC=GD=HA
角A,B,C,D均为直角
因此AEH,EBF,CFG,DHG全等
有EF=FG=GH=HE,因此四边形MNPQ是菱形
和AEH=EFB,由于EFB+FEB=90
因此EFB+AEH=90
HEF=90
所以四边形MNPQ为正方形
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