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已知a〉0,b〉0,且a＋b＝1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5
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已知a〉0,b〉0,且a＋b＝1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5
▼优质解答
答案和解析
a²+b²
=2/5(a+b)^2+3/5(a^2+b^2)-4/5ab………………(为什么这么拆分?因为后面有2/5,凑出来啊）
=2/5+3/5(a^2+b^2)-4/5ab……………………（用公式a^2+b^2≥2ab）
≥2/5+3/5(2ab)-4/5ab
=2/5+2/5ab
=2/5(1+ab)
所以(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5,得证 ……………………（很简单吧）
=2/5(a+b)^2+3/5(a^2+b^2)-4/5ab………………(为什么这么拆分?因为后面有2/5,凑出来啊）
=2/5+3/5(a^2+b^2)-4/5ab……………………（用公式a^2+b^2≥2ab）
≥2/5+3/5(2ab)-4/5ab
=2/5+2/5ab
=2/5(1+ab)
所以(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5,得证 ……………………（很简单吧）
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