二次函数y=ax²+bx的图像如下图所示,若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根,则m的最大值为（ 我知道这个题的答案,

Question

二次函数y=ax²+bx的图像如下图所示,若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根,则m的最大值为（
我知道这个题的答案,

Answer 1

方法一、ax²+bx+m的图像时将原y=ax²+bx往上移动m个单位,
把顶点提到x轴以上就y=ax²+bx+m就和x轴无交点了,即ax²+bx+m=0无解
所以m最大为3 ,往上移动3个单位,顶点恰好在x轴上
方法二
y=ax²+bx=a[x+b/(2a)]²-b²/4a 按图像知 -b²/4a=-3 b²=12a
ax²+bx+m=0有实数根 需Δ=b²-4am≥0 12a-4am≥0 4a(3-m)≥0
元抛物线开口朝上 知a>0 所以 (3-m)≥0
m≤3