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试用分析法证明不等式：（1+1/sin^a)(1+1/cos^a)>=9
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试用分析法证明不等式：（1+1/sin^a)(1+1/cos^a)>=9
▼优质解答
答案和解析
（1+1/sin^a)(1+1/cos^a)
=1+1/sina^2+1/cosa^2+1/(sinacosa)^2
=1+(sina^2+cosa^2)/(sinacosa)^2+1/(sinacosa)^2
=1+2/(1/2sin2a)^2
=1+8/sin2a^2
因为sin2a<=1
所以=1+8/sin2a^2>=1+8/1=9
所以：（1+1/sin^a)(1+1/cos^a)>=9
=1+1/sina^2+1/cosa^2+1/(sinacosa)^2
=1+(sina^2+cosa^2)/(sinacosa)^2+1/(sinacosa)^2
=1+2/(1/2sin2a)^2
=1+8/sin2a^2
因为sin2a<=1
所以=1+8/sin2a^2>=1+8/1=9
所以：（1+1/sin^a)(1+1/cos^a)>=9
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