abc>0,2+1/a*b*c>=1/a+1/b+1/c,是否成立?

Question

abc>0,2+1/a*b*c>=1/a+1/b+1/c,是否成立?

Answer 1

不成立,不妨设ab>0,c>0,上式等价于(a-1)(b-1)+(1/c-1)(1-ab)>=0,取c=1,a=1.5,b = 0.5 即不成立.不确定你写的是1/(abc) 还是(1/a)*bc,我按前者算的,如果是后者同样不成立,取c为极小的正数可得到反例.