已知实数a、b满足a的平方=2-2a,b的平方=2-2b,则b/a的平方+a/b的平方为多少它有四个选项：A、5 B、1±根号下3 C、5或1-根号下3 D、5或1±根号下3

Question

已知实数a、b满足a的平方=2-2a,b的平方=2-2b,则b/a的平方+a/b的平方为多少
它有四个选项：A、5 B、1±根号下3 C、5或1-根号下3 D、5或1±根号下3

Answer 1

因为a,b 满足a的平方=2-2a b的平方=2-2b 且a不等于b ,所以a,b是方程x^2+2x-2=0的两根,
由韦达公式,
a+b=-2,ab=-2
b/a^2+a/b^2=(b^3+a^3)/a^2b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(ab)^2=(a+b)[(a+b)^2-3ab)]/(ab)^2=-2[4-3(-2)]/4=-5