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P是抛物线y^2=4X上一点 则P到直线3x+4y+15=o的最小值是?
题目详情
P是抛物线y^2=4X上一点 则P到直线3x+4y+15=o的最小值是?
▼优质解答
答案和解析
设平行于直线3x+4y+15=0的直线l为y=-3/4x+b
带入抛物线得(-3/4x+b)^2=4x
得到关于x的二元一次方程 9x^2/16-(3b/2+4)x+b^2=0
让判别式为零 从而得到 12b+16=0,b=-4/3
所以与该抛物线相切并且平行于直线3x+4y+15=0的直线解析式为9x+12y+16=0
焦点为P(16/9,-8/3)
用P和直线3x+4y+15=0用点线间距离公式 求出最小值为29/15
带入抛物线得(-3/4x+b)^2=4x
得到关于x的二元一次方程 9x^2/16-(3b/2+4)x+b^2=0
让判别式为零 从而得到 12b+16=0,b=-4/3
所以与该抛物线相切并且平行于直线3x+4y+15=0的直线解析式为9x+12y+16=0
焦点为P(16/9,-8/3)
用P和直线3x+4y+15=0用点线间距离公式 求出最小值为29/15
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