已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘（x）+m/2]已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),（1）求函数fx的单调区间（2）函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx

Question

已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘（x）+m/2]
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),
（1）求函数fx的单调区间
（2）函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=（1/3）x^3+x^2[f‘（x）+（m/2）]在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围

Answer 1

因为x＞0
所以f’（x）=-a=
令f’（x）==0,解得x=1
    所以1：当a＞0时
得表格

所以f（x）的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞）
2：当a＜0时
得表格

所以f（x）的单调增区间为[1,+∞）,单调减区间为(0,1]
3：当a=0时
f’（x）=0
综上所述,当a＞0时,f（x）的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞）
          当a＜0时,f（x）的单调增区间为[1,+∞）,单调减区间为 (0,1]
第（2）问稍等,好麻烦、、、、