已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像上一点P（1,0）,过点P的切线与直线3x+y=0平行(1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在区间[0,t]（0〈t〈3）上的最大值和最小值（3）若关于x的方程f(x)=c在区间[1,3]上

Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像上一点P（1,0）,过点P的切线与直线3x+y=0平行
(1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在区间[0,t]（0〈t〈3）上的最大值和最小值（3）若关于x的方程f(x)=c在区间[1,3]上恰有两个相异的实数根,求实数c的取值范围

Answer 1

求导f(x)'=3x^2+2ax 切线在P（1,0）处的斜率和直线3x+y=0的斜率相同 f(1)'=-3求出a=-3 点平（1.0）在原函数f(x)上所以b=2 函数f(x)=x^3-3x^2+2
f(x)'=3x^2-6x=3(x^2-2) f(x)'>0求出增区间 f(x)'根号2 ） f(0)=2 f(3)=2 最大值 f(根号2）就是最小值了
由函数的增减性 f(根号2)