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设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
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设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
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答案和解析
最小斜率就是与曲线y=f(x)相切的直线的最小斜率
对函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0)求一阶导数得的就是与若曲线y=f(x)相切的直线的斜率函数
即f'(x)=3x²+2ax-9,斜率函数是二次函数且开口向上,最小值在对称轴上即x=-a/3时f'(x)最小
f'(x)min=a^2/3-2a^2-9=-a^/3-9
平行两直线斜率相等即
f'(x)min=-a^/3-9=-12,解得a=±3,因为a<0所以a=-3
把a=3代入函数f(x)得f(x)=x^3-3x^2-9x-1
对函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0)求一阶导数得的就是与若曲线y=f(x)相切的直线的斜率函数
即f'(x)=3x²+2ax-9,斜率函数是二次函数且开口向上,最小值在对称轴上即x=-a/3时f'(x)最小
f'(x)min=a^2/3-2a^2-9=-a^/3-9
平行两直线斜率相等即
f'(x)min=-a^/3-9=-12,解得a=±3,因为a<0所以a=-3
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