设集合A={ 1,3,a } ,B={ 1,a2-a+1 } ,B是A的子集,求a的值.

Question

设集合A={ 1,3,a } ,B={ 1,a2-a+1 } ,B是A的子集,求a的值.

Answer 1

因为一个集合里不能有相同的元素
所以a≠1且a≠3且a²-a+1≠1
所以a≠0且a≠1且a≠3
这里B是A的子集
说明
a²-a+1=3或者
a²-a+1=a
①由a²-a+1=3可知
a²-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
a=-1或a=2
②由a²-a+1=a可知
a²-2a+1=0
a=1（舍）
所以a=-1或a=2
a=-1时
A={ 1,3,-1 } ,B={ 1,3 }
a=2时
A={ 1,3,2 } ,B={ 1,3 }