早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B
题目详情
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a²=b（b+c）中,
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
∴sin²A-sin²B=sinBsinC
∴ （1-cos2A）/2- （1-cos2B）/2=sinBsin（A+B）
∴ 1/2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B）,
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B,即A=2B．
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
∴sin²A-sin²B=sinBsinC
∴ （1-cos2A）/2- （1-cos2B）/2=sinBsin（A+B）
∴ 1/2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B）,
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B,即A=2B．
看了 三角形ABC的三个内角A,B...的网友还看了以下：
有A,B,C三个大桶,如果用满的A桶去灌满C桶,则A桶还剩下1/5；如果用满的B桶去灌满C桶,则B桶 2020-03-30 …
把123456这几个数填在方框里组成一个等式,每个数字只能用一个A+B=C+D-E+F 2020-03-30 …
分析图示，回答有关问题．（1）图中B是，F是，G是．（2）1个A与C有两种比例关系：和．（3）C的 2020-04-06 …
集合的容斥关系中的一个公式不理解三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C 2020-04-08 …
请问吖``选哪个(A,B,C,D)?1.在下列各式中,运算的结果为1-2xy②+x②y④的是（）． 2020-05-13 …
用120个同样大小的正方体，拼搭成一个a×b×c（a、b、c都是正整数，并且a≤b≤c，a×b×c 2020-05-14 …
问个英语问题ofthefourroadswilltake有tothestation.A.anyb. 2020-05-14 …
若非空集合M⊆N={a,b,c,d},则M的个数为8个{a},{b},{c},{d},{a,b}, 2020-05-15 …
请教在excle中按以下要求设置单元格公式：等于A列中是 大 的,B列中是个人的 C列的数的和值A 2020-05-16 …
数据流程图是需求分析的常用工具,其基本图形符号有______。A) 2个B) 3个C) 4个D) 5 2020-05-24 …