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ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件
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ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件
▼优质解答
答案和解析
这个是数学一课一练上的题吧
证明充分性：
∵a2=b(b+c)
∴（c-a)a2=c(c2-b)
∴a2c=a2b+bc2-b3
∴a=2b(a2+c2-b2)/2ac
∴sinA=2sinBcosB
∴sinA=sin2B
∴A=2B或A+2B=π
若A+2B=π
则2B=B+C即B=C
∴b=c
所以a2=b2+c2
∴cosA=(b2+c2-a2)/2bc=0
A=π/2
B=C=π/4
所以A=2B
必要性倒过去证就可以了
证明充分性：
∵a2=b(b+c)
∴（c-a)a2=c(c2-b)
∴a2c=a2b+bc2-b3
∴a=2b(a2+c2-b2)/2ac
∴sinA=2sinBcosB
∴sinA=sin2B
∴A=2B或A+2B=π
若A+2B=π
则2B=B+C即B=C
∴b=c
所以a2=b2+c2
∴cosA=(b2+c2-a2)/2bc=0
A=π/2
B=C=π/4
所以A=2B
必要性倒过去证就可以了
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