1）已知集合A,B,命题:A∪B=A是命题:A=B的___条件?必要不充分.为什么?2）A：a=1/8;B:对任意的正数x,2x+a/x>=1.A是B的什么条件?说明理由.

Question

1）已知集合A,B,命题:A∪B=A是命题:A=B的___条件?
必要不充分.为什么?
2）A：a=1/8;B:对任意的正数x,2x+a/x>=1.A是B的什么条件?说明理由.

Answer 1

1.A∪B=A的意思是B是A的子集
而A=B的意思是：B是A的子集且A是B的子集.
所以是 必要不充分条件
2.对于 2x+a/x>=1恒成立；
如果a<=0,则y=2x+a/x在 x>0和 x<0都是单调递增,没有最小值.
所以a>0,那么利用基本不等式,2x+a/x>=2(根号2a)
所以：2(根号2a)=1,得到：a=1/8
反之,当a=1/8时不等式恒成立.
所以是充要条件