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用火柴棒按图中所示方式搭三角形:1、3根2、9根3、18根4、30根第N个需要多少根?
题目详情
用火柴棒按图中所示方式搭三角形:
1、3根
2、9根
3、18根
4、30根
第N个需要多少根?
1、3根
2、9根
3、18根
4、30根
第N个需要多少根?
▼优质解答
答案和解析
第一行一个三角形,第二行两个,第三行三个……
这个数列其实就是前几行的三角形个数总和乘以三,也就是:
3x1,3x(1+2),3x(1+2+3)……
先把3 抛开不管,这个数列就是:1,3,6,10,15……
a(n+1)-a(n)=n+1,于是
a(n)-a(n-1)=n
……
a(2)-a(1)=2
以上各项相加得
a(n+1)-a(1)=(n+1)+n+……+2
所以a(n+1)=(n+1)+n+……+2+1
则a(n)=n+……+2+1=n*(n+1)/2
所以第N个需要 3xa(n)= 3N*(N+1)/2 根
这个数列其实就是前几行的三角形个数总和乘以三,也就是:
3x1,3x(1+2),3x(1+2+3)……
先把3 抛开不管,这个数列就是:1,3,6,10,15……
a(n+1)-a(n)=n+1,于是
a(n)-a(n-1)=n
……
a(2)-a(1)=2
以上各项相加得
a(n+1)-a(1)=(n+1)+n+……+2
所以a(n+1)=(n+1)+n+……+2+1
则a(n)=n+……+2+1=n*(n+1)/2
所以第N个需要 3xa(n)= 3N*(N+1)/2 根
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