高中数学选修一 常用逻辑语证明题!求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.过程写一下好吗.谢谢

Question

高中数学选修一 常用逻辑语证明题!
求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
过程写一下好吗.谢谢

Answer 1

充分性
1为方程的跟 带入方程
a+b+c=0 条件成立
必要性
方程的跟为 -b±根号b^2-4ac/2a
a+b+c=0
带入-b=(a+c)
(a+c)±根号(a-c)^2/2a
(a+c)±(a-c)/2a
一根为1 一根为c/a
得证
综上 关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0