一道我觉得很难的数学题,计算：6分之1+12分之1+20分之1+30分之1…+2005*2006分之1

Question

一道我觉得很难的数学题,
计算：6分之1+12分之1+20分之1+30分之1…+2005*2006分之1

Answer 1

1/(2×3) = （3-2）/（2×3）=3/（2×3） - 2/（2×3）=1/2 - 1/3
同理：1/（3×4）= 1/3 - 1/4
1/（4×5）= 1/4 - 1/5
以此类推,原算式可变为：
（1/2 - 1/3）+ （1/3 - 1/4）+ （1/4 - 1/5）+ ...+ （1/2005 - 1/2006）
拆开得：
1/2 - 1/2006 = 1002 / 2006 = 501 / 1003