高中数学向量一题,求过程.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=2,x+2y=1,若向量AO=x向量AB+y向量AC,求三角形ABC的面积.额。。外心是中垂线交点。。

Question

高中数学向量一题,求过程.
已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=2,x+2y=1,若向量AO=x向量AB+y向量AC,求三角形ABC的面积.
额。。外心是中垂线交点。。

Answer 1

AB=AC=2=>等腰△ABC
等腰三角形三线合一,所以AO在角BAC的角平分线上
因为o为三角形的外心,所以o在AC的中垂线上
设OE垂直于AC,即AE=1
因为向量AO=x向量AB+y向量AC,且角BAO等于角CAO
所以X=Y,又因为x+2y=1
所以X=Y=1/3
过O点作OF平行于AB,交AC与点F
即OF=1/3AO=2/3
EF=1/3
三角形OEF为直角三角形,根据勾股定理得OE=三分之根号三
因为三角形AOE为直角三角形,AE=跟3倍的OE
则角OAC=30°
角BAC=60°
三角形abc为等边三角形
s=（2*跟3）/2=跟三