初中数学题O是三角形ABC的外心,AD是BC上的高,AM是角BAC的平分线,求证：AM平分角OAD

Question

初中数学题
O是三角形ABC的外心,AD是BC上的高,AM是角BAC的平分线,求证：AM平分角OAD

Answer 1

连接AO、BO、CO
∵O是△ABC的外心
∴AO=BO=CO
∠BAO=∠ABO=连接AO、BO、CO
∵O是△ABC的外心
∴AO=BO=CO
∠BAO=∠ABO=∠1
∠OBC=∠BCO=∠2
∠OAC=∠OCA=∠3
∴∠ACB
=∠2+∠3
=（180°-2*∠1）/2
=90°-∠1
∵AD是BC上的高
∴∠DAC
=90°-（90°-∠1）
=∠1
=∠BAO
∵AM是∠BAC的平分线
∴∠BAM=∠MAC
∴∠OAM=∠MAD
即：AM平分角OAD