1.lim (sin1/x^2)^1/2x->02.lim(1^p+2^p+3^p.+n^p)/n^(p+1)n->无穷

Question

1.lim (sin1/x^2)^1/2
x->0
2.lim(1^p+2^p+3^p.+n^p)/n^(p+1)
n->无穷

Answer 1

sin1/x^2在x->0时没有极限,所以极限不存在.
(1^p+2^p+3^p.+n^p)/n^(p+1)
可以看作(i/n)^p中i从1到n的求和再求算术平均.
可以看作一个函数f(x)=x^p在(0,1)上取n个分点的函数值的加权平均.
（可以参考“黎曼积分”的定义）就是x^p从0积到1,题目中一定给定了p大于1的条件吧.
答案就是1/(p+1)