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已知矩形ABCD.延长CB至E.使CE=CA. M为AE中点.求证MB垂直于MD.
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已知矩形ABCD.延长CB至E.使CE=CA. M为AE中点.求证MB垂直于MD.
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答案和解析
设矩形的对角线交点为O,连接MO.
则在三角形ACE中,O是AC的中点,M是AE的中点,由中位线定理 得 OM=1/2*CE=1/2*CA=1/2*DB,即说明在三角形DBM中,DB的中线OM等于DB的一半,所以三角形DBM是直角三角形,顾MB垂直于MD.
则在三角形ACE中,O是AC的中点,M是AE的中点,由中位线定理 得 OM=1/2*CE=1/2*CA=1/2*DB,即说明在三角形DBM中,DB的中线OM等于DB的一半,所以三角形DBM是直角三角形,顾MB垂直于MD.
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