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如图,若BD是△ABC的一条内角平分线,CE为△ABC的一条外角平分线,BD、CE相交于点O,此时∠BOC与∠A有何数量关系?
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如图,若BD是△ABC的一条内角平分线,CE为△ABC的一条外角平分线,BD、CE相交于点O,此时∠BOC与∠A有何数量关系?
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答案和解析
∠A=180-∠B-∠C
∠BOC=180-0.5∠B-∠BCE=180-0.5∠B-(∠ACE+∠C)=180-0.5∠B-(0.5∠A+0.5∠B+∠C)=180-0.5∠A-∠C-∠B=180-0.5(180-∠B-∠C)-∠C-∠B=90-0.5∠B-0.5∠C
∴∠BOC=0.5∠A
∠BOC=180-0.5∠B-∠BCE=180-0.5∠B-(∠ACE+∠C)=180-0.5∠B-(0.5∠A+0.5∠B+∠C)=180-0.5∠A-∠C-∠B=180-0.5(180-∠B-∠C)-∠C-∠B=90-0.5∠B-0.5∠C
∴∠BOC=0.5∠A
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