等腰梯形ABCD中AD‖BC,∠ABC＝60度,且AC⊥BD,AB＝20,则梯形ABCD的周长为?

Question

等腰梯形ABCD中AD‖BC,∠ABC＝60度,且AC⊥BD,AB＝20,则梯形ABCD的周长为?

Answer 1

延长BA,CD,BA和CD相交与O.
因,∠ABC＝60度,ABCD是等腰梯形,所以∠BOC=60度,即三角形BCO是等边三角形；
根据等边三角形的定理,由于AC⊥BD,得A点和D点分别是BO和CO的中点,AO=AB=20；由于AD‖BC,得AD=AO=AB=20,BC=2AD=40；（中点定理）
周长=2AB+AD+AC=100