某果品公司用20辆汽车来装运A、B、C三种水果共42吨到外地进行销售,按规定每辆车只能装运同一种水果,且必须装满,装运每种水果的车不少于2辆,根据下表提供的信息：（1）设用x辆车装运A种

Question

某果品公司用20辆汽车来装运A、B、C三种水果共42吨到外地进行销售,按规定每辆车只能装运同一种水果,且必须装满,装运每种水果的车不少于2辆,根据下表提供的信息：

（1）设用x辆车装运A种水果,用y辆车装运B种水果,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元）,求W与x之间的函数关系式及获得的最大利润,并说明取得最大利润时,是如何安排车辆的?
【……求函数的自变量,一直是我的困扰啊……如果能把题解答出来会加分,要是能讲一讲是怎么做的……加分×2!】

Answer 1

某果品公司用20辆汽车来装运A、B、C三种水果共42吨到外地进行销售,按规定每辆车只能装运同一种水果,且必须装满,装运每种水果的车不少于2辆,根据下表提供的信息：

（1）设用x辆车装运A种水果,用y辆车装运B种水果,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元）,求W与x之间的函数关系式及获得的最大利润,并说明取得最大利润时,是如何安排车辆的?
解,得：
　　（1）由题意得：
　　2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42
　　化简得：y=20-2x （3分）
　　∵
　　x≥2
　　20-2x≥2
　　∴x的取值范围是：2≤x≤9.
　　（2）由题意得：
　　W=6×2.2x+8×2.1（-2x+20）+5×2（20-x-y）,
　　=-10.4x+336,
　　∵k=-10.4＜0,且2≤x≤9
　　∴当x=2时,W有最大值,
　　w最大=-10.4×2+336=315.2（百元）
　　∴A：2辆；B：16辆；C：2辆.
　　∴相应的车辆分配方案为：
　　2辆车装运A种水果,用16辆车装运B种水果,有20-x-y=2辆车装运C种水果.