问一道高中立体几何数学题已知平面α∩β=a,直线b属于α,直线c属于β,b∩a=A,c‖a,求证b与c是异面直线这题应该很简单 不过我立体几何太烂了

Question

问一道高中立体几何数学题
已知平面α∩β=a,直线b属于α,直线c属于β,b∩a=A,c‖a,求证b与c是异面直线
这题应该很简单 不过我立体几何太烂了

Answer 1

因为c‖a 所以设 c a所在的平面为平面x
因为点A在线a上所以也在平面x上
因为 c‖a 所以 A点不过线c
因为点B在线b上
所以 它们是异面直线
定理：过平面（平面x）外一点（线b上除A外的任一点）与平面内一点（点A）的直线（线b）,和平面（平面x）内不经过该点（dianA）的直线(线c)是异面直线.