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定积分比较大小,主要是P
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定积分比较大小,主要是P
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第一个积分M的被积函数f(x)=(sinxcos²x)/(1+x²)是奇函数,其在对称区间上的积分为0；
第二个积分N的被积函数sin³x是奇函数,其在对称区间上的积分为0；cos⁴x是偶函数,且cos⁴x≧0,
故N=【-π/2,π/2】∫cos⁴xdx>0；
第三个积分P的被积函数中,x²sin³x也是奇函数,其在对称区间上的积分为0,因此P=【-π/2,π/2】∫cos⁴xdx=N>0.
因此三个积分大小比较的结果为：M
第二个积分N的被积函数sin³x是奇函数,其在对称区间上的积分为0；cos⁴x是偶函数,且cos⁴x≧0,
故N=【-π/2,π/2】∫cos⁴xdx>0；
第三个积分P的被积函数中,x²sin³x也是奇函数,其在对称区间上的积分为0,因此P=【-π/2,π/2】∫cos⁴xdx=N>0.
因此三个积分大小比较的结果为：M
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