一只半球壳半径为R，截口水平，现有一物体A，质量为m，位于半球面内侧，随半球面一起绕对称轴转动，如图．（1）若A与球面间摩擦系数为μ，则物体刚好能贴在截口附近，这时角速度多

Question

一只半球壳半径为R，截口水平，现有一物体A，质量为m，位于半球面内侧，随半球面一起绕对称轴转动，如图．

（1）若A与球面间摩擦系数为μ，则物体刚好能贴在截口附近，这时角速度多大？
（2）若不考虑摩擦，则当球壳以上述角速度转动时，物体位于球面内侧的何处？

Answer 1

（1）物体刚好能贴在截口附近时，静摩擦力达到最大值，由支持力提供向心力，则有
   f=mg
    N=mω²R
又 f=μN
联立解得ω=√((g)/(μR))
（2）若不考虑摩擦，由合力提供向心力．设物体位于球面内侧位置A处，如图．
根据向心力知识得：
    mgtanθ=mω²Rsinθ
联立解得 θ=arccosμ
答：
（1）这时角速度是√((g)/(μR))．
（2）当球壳以上述角速度转动时，物体位于球面内侧与圆心连线和竖直方向的夹角为arccosμ的位置．