两个同心金属球壳,内球壳半径为R1,外球壳半径为R2,中间是空气,构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量．

Question

两个同心金属球壳,内球壳半径为R1,外球壳半径为R2,中间是空气,构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q求：
(1) 电容器的电容；
(2) 电容器储存的能量．

Answer 1

1)
根据高斯定理可以求出内外球之间的电场强度E为:
∫∫E*dS=Q/ε (∫∫表示面积分)
解出,E=Q/(4πεR^2) R满足:R2>R>R1
根据安培环路定理,可以求出内外球之间的电势差U为:
U=∫E*dL 积分上限为R2,下限为R1
积分得到:
U=(1/4πε)*Q*(R2-R1)/(R2*R1)
根据电容的定义有:
C=Q/U=4πε*R1*R2/（R2-R1)
2)
W=QU/2=(1/8πε)*Q^2*(R2-R1)/(R2*R1)