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如图所示,用一块长L=1.0m的木板在墙和水平地面间架设斜面,斜面与水平地面的倾角θ可在0~60°间调节后固定.将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05
题目详情
如图所示,用一块长L=1.0m的木板在墙和水平地面间架设斜面,斜面与水平地面的倾角θ可在0~60°间调节后固定.将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.8,忽略物块在斜面与水平地面交接处的能量损失.(已知重力加速度g=10m/s2;sin37°=0.6,cos37°=0.8最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)当θ角增大到多少时,物块恰能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块沿斜面下滑时的加速度为多大?
(3)当θ角增大到多大时,物块停止时与墙面的距离最大,求此最大距离xm.
(1)当θ角增大到多少时,物块恰能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块沿斜面下滑时的加速度为多大?
(3)当θ角增大到多大时,物块停止时与墙面的距离最大,求此最大距离xm.
▼优质解答
答案和解析
(1)物块恰能从斜面开始下滑时,有:
mgsinθ=μ1mgcosθ;
故得 tanθ=0.05;
(2)当θ角增大到37°时,物块沿斜面匀加速下滑.
根据牛顿第二定律有 mgsinθ-μ1mgcosθ=ma
解得 a=5.6m/s2.
克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg(L2-L1cosθ)
由动能定理得:mgL1sinθ-Wf=0
代入数据解得:
μ2=0.8;
(3)设物块停止时与墙面的距离为x.
对整个过程,由动能定理得:
mgLsinθ-μ1mgcosθ•L-μ2mg(x-Lcosθ)=0
代入数据整理得 x=
(sinθ+0.75cosθ)=
×
sin(θ+α)
其中 tanα=0.75,α=37°
根据数学知识知,当θ+α=90°,即θ=53°时x最大,最大值 xm=
×
=
m
答:
(1)当tanθ=0.05时,物块恰能从斜面开始下滑;
(2)当θ角增大到37°时,物块沿斜面下滑时的加速度为5.6m/s2.
(3)当θ角增大到53°时,物块停止时与墙面的距离最大,此最大距离xm为
m.
mgsinθ=μ1mgcosθ;
故得 tanθ=0.05;
(2)当θ角增大到37°时,物块沿斜面匀加速下滑.
根据牛顿第二定律有 mgsinθ-μ1mgcosθ=ma
解得 a=5.6m/s2.
克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg(L2-L1cosθ)
由动能定理得:mgL1sinθ-Wf=0
代入数据解得:
μ2=0.8;
(3)设物块停止时与墙面的距离为x.
对整个过程,由动能定理得:
mgLsinθ-μ1mgcosθ•L-μ2mg(x-Lcosθ)=0
代入数据整理得 x=
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1+0.752 |
其中 tanα=0.75,α=37°
根据数学知识知,当θ+α=90°,即θ=53°时x最大,最大值 xm=
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答:
(1)当tanθ=0.05时,物块恰能从斜面开始下滑;
(2)当θ角增大到37°时,物块沿斜面下滑时的加速度为5.6m/s2.
(3)当θ角增大到53°时,物块停止时与墙面的距离最大,此最大距离xm为
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