如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面

Question

如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F₁=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．撤去F₁，在B点施加F₂时，合金块对地面的压强为1.2×10³Pa．（OB=3OA，g取10N/kg）

（1）画出F₂的力臂．
（2）求合金块的质量．
（3）求F₂的大小．

Answer 1

（1）延长力F₂的作用线，然后过支点O向力的作用线引垂线段OC，即为其力臂L₂，如图所示：

（2）在B点施加力F₁=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂可得，G•OA=F₁OB，即G•OA=30N•3OA，
解得G=90N，
合金块的质量m=(G)/(g)=(90N)/(10N/kg)=9kg；
（3）从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F₂的力臂为L₂=(1)/(2)OB，
撤去F₁，在B点施加F₂时，合金块对地面的压强为1.2×10³Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：
F_N=pS=1.2×10³Pa×0.1m×0.1m=12N

F_A+F_N=G
F_A=G-F_N=90N-12N=78N，
根据杠杆平衡条件：
F₂L₂=F_AOA，即F₂•(1)/(2)OB=78N•(1)/(3)OB，
解得F₂=52N．
答：（1）见解答图．
（2）合金块的质量为9kg．
（3）F₂的大小为52N．