11,111,1111,11111,……中,完全平方数的个数为A、0B、1C、10D、无数多

Question

11,111,1111,11111,……中,完全平方数的个数为
A、0
B、1
C、10
D、无数多

Answer 1

1111…1=[(10^n)-1]/9 （1111…1中有n个1）
假设1111…1(n个1)=A²,即[(10^n)-1]/9=A²,
则10^n-1=(3A)².
该式左边个位数字为9,
故9A²中,A²=1,即A=1,代入10^n-1=(3A)²
有10^n=10,∴n=1,故数列第一项为1,与已知矛盾,
∴数列11,111,1111,.中无平方数.