设a>0,a≠1,x,y满足log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=3.(1)用log以a为底x的对数表示log以a为底y.(2)当x取何值时,log以a为底y取得最小值.

Question

设a>0,a≠1,x,y满足log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=3.
(1)用log以a为底x的对数表示log以a为底y.
(2)当x取何值时,log以a为底y取得最小值.

Answer 1

1
log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=3.可以化为
log以a为底x的对数+3/log以a为底x的对数-log以a为底y的对数/log以a为底x的对数=3,即(log以a为底x的对数)的平方+3-log以a为底y的对数=3log以a为底x的对数,
故log以a为底y的对数=(log以a为底x的对数)的平方+3-3log以a为底x的对数
2
令log以a为底x的对数=t,则log以a为底y的对数=t^2-3t+3,要使log以a为底y的对数最小,即使t^2-3t+3最小,由二次函数的性质知当t=1.5是取最小值,此时t=1.5>0,故满足,此时x=a的1.5次方
log不好打,全手打,好累阿...