带根号的数学题哪个会?数（根号2+根号3）的2004次方的十进制小数小数点左边和小数点右边的数字分别是几?是有技巧的题目

Question

带根号的数学题哪个会?
数（根号2+根号3）的2004次方的十进制小数小数点左边和小数点右边的数字分别是几?
是有技巧的题目

Answer 1

设Y=（根号2+根号3）^2004
an=（根号2+根号3）^(2n)+（根号2-根号3）^(2n)
=(5+2根号6)^n+(5-2根号6)^n
则数列{an}的特征方程是:
[a-(5+2根号6)][a-(5-2根号6)]=0
a^2-10a+1=0
则{an}的递归关系是:an=10*a(n-1)-a(n-2)
a1=(5+2根号6)+(5-2根号6)=10
a2=98都是整数
用数学归纳法,可以知道an是整数
an=10a(n-1)-a(n-2)
=10a(n-1)-[10a(n-3)-a(n-4)]
=10[a(n-1)-a(n-3)]+a(n-4)
则an和a(n-4)的个位数字一样
a1002=a2的个位数字=8
因为0