向量a=(cosa,sina) 向量b=(cosb,sinb),若a*b=4/5,a=π/8,求tan（a+b）

Question

向量a=(cosa,sina) 向量b=(cosb,sinb),若a*b=4/5,a=π/8,求tan（a+b）

Answer 1

向量a=(cosa,sina) 向量b=(cosb,sinb),
所以a*b=cos(z-b)=4/5
sin(a-b)=士3/5
所以tan(a-b)=士3/4
所以tan(b-a)=士3/4
又tan(b-a)=tan[(a+b-)2a]=[tan(a+b)-tan2a]/[1+tan(a+b)*tan2a]=士3/4
所以[tan(a+b)-1]/[1+tan(a+b)]=士3/4
解得：tang(a+b)=7或tan(a+b)=1/7