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某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…,所有编号之和是100的倍数且小于1000,则他编号的最大数是.

题目详情
某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…,所有编号之和是100的倍数且小于1000,则他编号的最大数是______.
▼优质解答
答案和解析
设编号最大为n,编号和:
1+2+3+4+…+n,
=n×(n+1)÷2;
要和为100的倍数,
n×(n+1)÷200要为整数,且通过和小于1000这个条件,
n×(n+1)÷2<1000,
n<44,
根据n×(n+1)÷200可以被整除,
n×(n+1)=2×2×2×5×5,
n和n+1不可能同时被5整除,所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数,而n<44,
所以得n=24,n+1=25;所以最大编号为24.
答:最大编号是24.
故答案为:24.