请问12、13题怎么做,

Question

请问12、13题怎么做,
 

Answer 1

12、
已知sin(α+β)=1
则,α+β=2kπ+(π/2)
则,tan(2α+β)+tanβ=tan[α+(α+β)]+tanβ
=tan[α+(π/2)]+tanβ
=tan[2kπ+(π/2)-β+(π/2)]+tanβ
=tan[(2k+1)π-β]+tanβ
=tan(-β)+tanβ
=-tanβ+tanβ
=0
13、
sin(2π-A)=-√2sin(π-B)
===> -sinA=-√2sinB
===> sinA=√2sinB………………………………………………（1）
√3cosA=-√2cos(π-B)
===> √3cosA=-√2*(-cosB)
===> √3cosA=√2cosB…………………………………………（2）
(1)²+(2)²得到：sin²A+3cos²A=2
===> (sin²A+cos²A)+2cos²A=2
===> 1+2cos²A=2
===> cos²A=1/2
===> cosA=±√2/2
那么,sinA=√2/2
由(2)知cosA、cosB同号,那么cosA、cosB均大于零
【若均小于零,则A、B均为钝角,那么它们之和＞180°】
所以,A、B均为锐角
代入(1)得到：sinB=1/2
所以,B=π/6
由sinA=√2/2得到,A=π/4
所以,C=π-(π/6)-(π/4)=7π/12.