在四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且角B=90度,则角DAB的度数是多少?

Question

在四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且角B=90度,则角DAB的度数是多少?

Answer 1

∵∠B=90度,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,即AB=BC
∴△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=45度
令AB=BC=2,CD=3,DA=1,根据勾股定理
AC^2=AB^2+BC^2=8
AC=2√2
在△ACD中,根据第二余弦定理
cos∠DAC=(AC^2+DA^2-CD^2)/(2AC·DA)
=(8+1^2-3^2)/(2×2√2×1)
=0
∴∠DAC=arccos0=90(度)
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC
=90+45=135(度)
答：∠DAB的度数为135度.