如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）,那么当t为何值

Question

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始

向点A以1cm/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）,那么当t为何值时,以Q、A、p为定点的三角形与△ABC相似?

Answer 1

依题意,AP=2t,AQ=6-t
①若△QAP∽△CBA
则QA/CB=AP/BA
即(6-t)/6=(2t)/12
∴t=3
②若△QAP∽△ABC
则QA/AB=AP/BC
即(6-t)/12=(2t)/6
∴t=6/5

综上所述,t=3 or 6/5