m为何值时,关于x的二次三项式x2+m(m-1)x+9是完全平方式?我现在在初三,刚学完一元二次方程,能不能只用有关一元二次方程的知识解决?

Question

m为何值时,关于x的二次三项式x2+m(m-1)x+9是完全平方式?我现在在初三,刚学完一元二次方程,能不能只用有关一元二次方程的知识解决?

Answer 1

完全平方式,则方程x²+m(m-1)+9=0有两个相等的实数根
x1x2=9
又x1=x2
所以,
（1）x1=x2=-3,此时,x1+x2=-m(m-1)=-6
即：m(m-1)=6
m²-m-6=0
(m+2)(m-3)=0
得：m1=-2,m2=3
（2）x1=x2=3,此时,x1+x2=-m(m-1)=6
即：m(m-1)=-6
m²-m+6=0
无解
综上,m的值为-2或3