怎样的整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+3＜ab+3b+2c

Question

怎样的整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+3＜ab+3b+2c

Answer 1

题目应该是：a、b、c均为整数,a+b+c+3＜ab+3b+2c,求a+b+c 吧 分析：a、b、c由一个不等式给出,且是二次不等式含有三个元,直觉是可能利用非负性,即可能存在若干式子（如三个）的平方和小于等于0,于是必全部等于0 由a、b、c均为整数,a+b+c+3＜ab+3b+2c,得 a+b+c+3≤ab+3b+2c-1 即4a+4b+4c+12≤4ab+12b+8c-4 (4a-4ab+b)+(3b-12b+12)+(4c-8c+4)≤0 (2a-b)+3(b-4b+4)+4(c-2c+1)≤0 (2a-b)+3(b-2)+4(c-1)≤0 于是2a-b=0,b-2=0,c-1=0 解得a=1,b=2,c=1 所以a+b+c=4