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正方形ABCD,点E,F分别在AD,DC所在直线,且角EBC=∠BEF,证AE+CF=EF

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正方形ABCD,点E,F分别在AD,DC所在直线,且角EBC=∠BEF,证AE+CF=EF
 
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答案和解析

作BT⊥EF   ∠AEB=∠EBC=∠TEB  ∴⊿BAE≌⊿BTE﹙AAS﹚∴AE=TE  BT=BA=BC

 

∴⊿BFT≌⊿BFC﹙斜边及腰﹚ ∴CF=TF   EF=ET+TF=AE+CF