如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AC垂直于BD,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求证：BD=EF

Question

如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AC垂直于BD,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求证：BD=EF

Answer 1

证明：
设AC与BD交于O
∵AC⊥BD
∴⊿AOD和⊿BOC都是直角三角形
∵AD//BC
∴∠DAC=ACB=30º
∴OD=½AD,OB=½BC【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴BD=OD+OB=½（AD+BC）
∵EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=½（AD+BC）
∴BD=EF