在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等于90°,AB＝2,BC＝3,CD＝1,E是AD的中点.求证：CE⊥BE

Question

在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等于90°,AB＝2,BC＝3,CD＝1,E是AD的中点.求证：CE⊥BE

Answer 1

过C作CF⊥AB于F ∵∠A=90°,AB‖CD ∴∠D=90° ∵BF=AB-AF=AB-CD=2-1=1 ∴CF=√(BC-BF)=√(3-1)=2√2 ∴CF=AD=2√2,AE=DE=√2 ∴CE=√(CD+DE)=√3,BE=√(AB+AE)=√6 ∴BC=CE+BE=3+6=9=3 ∴∠BEC=90° ∴CE⊥BE多谢采纳!