已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.(1)求证：BF=EF-ED.(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.

Question

已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.(1)求证：BF=EF-ED.
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.

Answer 1

将三角形CDE绕点C逆时针旋转,使CD与BC重合,生成三角形CFG
因为∠FEC=1/2∠BCD
所以∠DCE+∠FCB=∠FEC=1/2∠BCD
又因为∠BCG=∠DCE（旋转,所以·全等）
所以∠BCG+∠FCB=∠FEC
即∠FCG=∠FEC
所以
FC=FC,∠FCG=∠FEC,CE=CG
所以三角形CFG与三角形CFE全等（边角边）
所以GF=EF
即BF+GB=EF(因为旋转所以BG=ED)
即BF+ED=EF
即Bf=EF-ED