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在梯形ABCD中,E是CD的中点,AD平行于BC,AE垂直于BE,试说明AB=BC+AD
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在梯形ABCD中,E是CD的中点,AD平行于BC,AE垂直于BE,试说明AB=BC+AD
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答案和解析
证明：延长AE交BC延长线于点F
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∵AD∥BC
∴AE/DE＝EF/CE,AD/DE＝CF/CE
∴AE＝EF,AD＝CF
∵BE⊥AE
∴BE垂直平分AF
∴AB＝BF
∵BF＝BC+CF
∴BF＝BC+AD
∴AB＝AD+BC
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∵AD∥BC
∴AE/DE＝EF/CE,AD/DE＝CF/CE
∴AE＝EF,AD＝CF
∵BE⊥AE
∴BE垂直平分AF
∴AB＝BF
∵BF＝BC+CF
∴BF＝BC+AD
∴AB＝AD+BC
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