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在梯形ABCD中,E是CD的中点,AD平行于BC,AE垂直于BE,试说明AB=BC+AD
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在梯形ABCD中,E是CD的中点,AD平行于BC,AE垂直于BE,试说明AB=BC+AD
▼优质解答
答案和解析
证明:延长AE交BC延长线于点F
∵E是CD的中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴AE/DE=EF/CE,AD/DE=CF/CE
∴AE=EF,AD=CF
∵BE⊥AE
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∵BF=BC+CF
∴BF=BC+AD
∴AB=AD+BC
∵E是CD的中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴AE/DE=EF/CE,AD/DE=CF/CE
∴AE=EF,AD=CF
∵BE⊥AE
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∵BF=BC+CF
∴BF=BC+AD
∴AB=AD+BC
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