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梯形ABCD中,AB//CD.E为BC中点,AD=DC+AB 试证明DE垂直AE,
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梯形ABCD中,AB//CD.E为BC中点,AD=DC+AB 试证明DE垂直AE,
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答案和解析
证明：延长AE交DC的延长线于F点,因为BE=EC,∠ABE=∠ECF,∠AEB=∠FEC,所以△ABE≌三角形ECF,所以AB=CF,所以DF=AD,△DAF是等腰三角形.
又因为△ABE≌△ECF,所以AE=EF,所以DE平分AF,所以DE垂直AF,等腰三角形的顶角平分线垂直底边,所以AE垂直DE.
又因为△ABE≌△ECF,所以AE=EF,所以DE平分AF,所以DE垂直AF,等腰三角形的顶角平分线垂直底边,所以AE垂直DE.
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