设y=x2+ax+b,集合A={x|y=x}={a},M={(a,b)},求集合My=x²+ax+bA={x|y=x}={a}为什么方程x²+ax+b=x有唯一的实数根a?

Question

设y=x2+ax+b,集合A={x|y=x}={a},M={(a,b)},求集合M
y=x²+ax+b
A={x|y=x}={a}
为什么方程x²+ax+b=x有唯一的实数根a?

Answer 1

A={x|y=x}={a}
注意这儿：{a}
只有一个元素a,所以
只有唯一的实根
而y=x
y=x2+ax+b
即
x2+ax+b=x
x2+(a-1)x+b=0
只有1个实根
x=-(a-1)/2=a
-a+1=2a
3a=1
a=1/3
b=1/3×1/3=1/9
所以
集合M={(1/3,1/9)}