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如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点E为AB中点,且AD+BC=DC 求证DE垂直EC DE平分角ADC,CE平分角BCD
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如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点E为AB中点,且AD+BC=DC 求证DE垂直EC DE平分角ADC,CE平分角BCD
▼优质解答
答案和解析
证明：作AG⊥DC于E
tan∠ADC=AE/DG=2
显然ABCG是一个矩形,AG=BC=1 所以DG=1
所以AG=2DG=2 BC=2 即BC=CD
三角形ECF是等腰三角形.
证明三角形EDC和三角形FBC全等
上面已经得出BC=CD 又以知角EDC=角FBC,DE=BF,即可证明两个三角形全等.
所以FC=EC即可得出两三角形是等腰三角形
tan∠ADC=AE/DG=2
显然ABCG是一个矩形,AG=BC=1 所以DG=1
所以AG=2DG=2 BC=2 即BC=CD
三角形ECF是等腰三角形.
证明三角形EDC和三角形FBC全等
上面已经得出BC=CD 又以知角EDC=角FBC,DE=BF,即可证明两个三角形全等.
所以FC=EC即可得出两三角形是等腰三角形
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